wurde am 13. November 1850 in Edinburgh geboren als einziger Sohn des Ingenieurs Thomas Stevenson (1818–1887) und der Pfarrerstochter Margaret Isabella Stevenson. Der Junge war von schwächlicher Konstitution, schon früh machte sich ein Lungenleiden bemerkbar, das sein ganzes Leben bestimmte und zu einem frühen Tod führte. Die streng puritanische Erziehung der Eltern und die fürchterlichen Erzählungen der Kinderfrau über Hölle, Tod und Verderben übten einen starken Einfluß auf das Kind aus und haben sicher erheblich zu Stevensons lebenslanger Faszination für Schauergeschichten beigetragen. Aufgrund seines Leidens konnte Robert die Grundschule nur gelegentlich besuchen, er erhielt Privatunterricht und kam später auf eine Privatschule in Edinburgh.
Da auch die Gesundheit der Eltern nicht gut war und die finanziellen Mittel zu Aufenthalten in zuträglichen Gegenden vorhanden waren, reiste Robert viel. Bis zu seinem fünfzehnten Lebensjahr war er schon in Venedig, Florenz, Nizza, München und anderen großen Städten gewesen. Auch seine ersten Schreibversuche fallen in diese Zeit. 1867 begann er in Edinburgh ein Ingenieursstudium, das er jedoch nur sehr nachlässig betrieb und sich stattdessen lieber in Künstlerkreisen bewegte. Auch in seiner äußeren Erscheinung kam seine Vorliebe für das Künstlertum zum Ausdruck. Als er 1871 seinen Eltern zu verstehen gab, daß er sein Studium beenden wolle, um Schriftsteller zu werden, traf er auf wenig Gegenliebe. Sein Vater bestand aus Sicherheitsgründen auf der Beendigung wenigstens eines Jurastudiums, das Robert denn auch pflichtgemäß absolvierte und 1875 abschloß. Einen großen Einschnitt in seiner Beziehung zum streng calvinistischen Vater bedeutete Stevensons Eingeständnis seines Atheismus’.

Im Herbst 1875 reiste Stevenson nach Paris, wo er in einer Künstlerkolonie wohnte. Er arbeitete wenig, reiste und wurde mehr und mehr von tiefen Krisen über sein richtungsloses Dasein heimgesucht. 1876 lernte er die Amerikanerin Fanny Osbourne kennen, die verheiratet und zehn Jahre älter war als er und zwei Kinder hatte. Sie hatte ihren Mann verlassen und war der Malerei wegen nach Frankreich gekommen. Zwischen ihnen entwickelte sich eine Beziehung, bereits 1877 lebten sie zusammen. Unter Fannys Einfluß entstanden auch die ersten Novellen, darunter „Will Of The Mill“. Doch bereits nach einem Jahr reiste Fanny nach Kalifornien zu ihrem Mann, der seine Zahlungen eingestellt hatte. Mitte 1879 fuhr Stevenson ihr nach und hauste so lange unter katastrophalen Umständen in San Francisco, bis Fanny zu einer Scheidung bereit war. Am 19. Mai 1880 heirateten die beiden. Roberts Gesundheit war diese Zeit sehr schlecht bekommen. Wenige Monate nach der Trauung kehrte das Ehepaar nach Schottland zurück, um die Eltern Roberts aufzusuchen. Diese hatten die Affäre ihres Sohnes zuvor strikt abgelehnt, sahen jetzt jedoch die Legitimation der Heirat sowie in der praktisch veranlagten Fanny nicht nur eine Gefährtin, sondern auch eine Pflegerin für ihren Sohn. In Schottland war nämlich Stevensons Leiden als Tuberkulose erkannt und ein Hochgebirgsaufenthalt verordnet worden. Die Zeit bis Mitte 1881 verbrachten sie in Davos und kehrten dann nach Schottland zurück, wo Stevenson erneut schriftstellerisch aktiv wurde und einige seiner besten Geschichten schrieb: „Thrawn Janet“, „The Body-Snatcher“, „The Merry-Men“. Und ebenfalls in dieser Zeit entstand das Buch, das Stevenson unsterblich gemacht hat: „Treasure Island“—„Die Schatzinsel“. Während dieser Jahre entstand auch die Erzählung über Dr Jekyll und Mr Hyde (1885). Abgesehen von gesundheitsbedingten Auslandsaufenthalten blieben Stevenson, seine Frau und deren Sohn Lloyd bis August 1887 in England; im Mai dieses Jahres war sein Vater gestorben, und mit der Mutter verließen sie England für immer. Die erste Station der Reise war ein Sanatorium in Amerika, nahe Kanada; dort überwinterten sie. Auf einem Segelschiff starteten sie Mitte 1888 zu einer Erkundung der Südseeinseln und erreichten 1889 Samoa. Durch die unglaubliche Produktivität der vergangenen Jahre war Stevensons Gesundheit schwer erschüttert und eine Rückreise nicht möglich. Er ließ sich auf der Insel Upolu nieder. Dort beendete er „The Masters of Ballantrae“ und verfaßte noch einige Werke mit seinem Stiefsohn Lloyd. Die Eingeborenen verehrten ihn, und für sie ergriff er auch Partei gegen die Kolonialmächte England, Amerika und Deutschland. Am 3. Dezember 1894 starb Stevenson auf Upolu an einer Gehirnblutung.

„The Strange Case Of Dr Jekyll and Mr Hyde“ schrieb Stevenson Ende 1885 in nur drei Tagen nieder. Die Erzählung erschien bereits im Januar 1886 und war sofort ein Publikumserfolg. Die faszinierende Geschichte von der Doppelnatur des Menschen, von der Verwandlung eines braven Bürgers in ein Ungeheuer, hat viele andere Schriftsteller inspiriert und Stoff für Dutzende von Verfilmungen geliefert. Die Motive der Schauerromane und der Romantik haben ohne Zweifel anregend auf Stevenson gewirkt, die Metamorphose eines Menschen in ein tierisches Wesen ist ein häufig gebrauchtes Motiv. Doch erst Stevenson malte sich die körperliche und seelische Verwandlung eines Menschen in einen anderen derart rein aus. Dr Jekyll leidet an der Unterdrückung seiner natürlichen Triebe und ersinnt als Abhilfe die Abspaltung eines Teils seiner selbst—Mr Hyde. Für die heuchlerische bürgerliche Moral der viktorianischen Leser jener Tage muß dies hochinteressant gewesen sein. Doch Mr Hyde, zunächst kleiner und jünger als Dr Jekyll, da das Böse in dessen Wesen nur geringer vertreten ist, wird zunehmend kräftiger und stärker. Hatte Jekyll ihm gegenüber anfangs noch väterliche Gefühle, so distanziert er sich zunehmend von Hyde und redet von ihm später in der dritten Person. Und auch Hydes Einstellung wandelt sich: von Indifferenz zu Haß gegenüber Jekyll, der ihn an dem vollständigen Ausleben seiner Instinkte hindert. Da auch die Rückverwandlung in seine eigene Person für Jekyll immer schwieriger wird, sieht er schließlich keine andere Möglichkeit, als durch Selbstmord seine beiden Identitäten zu vernichten und damit auch das Ungeheuer Hyde zu zerstören.